Matematická olympiáda 6. třída

06.11.2015 12:33

KATEGORIE Z6 

Z6–I–1 Archeologové zjistili, že vlajka bájného matematického království byla rozdělena na šest polí, tak jako na obrázku. Ve skutečnosti byla vlajka tříbarevná a každé pole bylo vybarveno jednou barvou. Vědci už vybádali, že na vlajce byla použita červená, bílá a modrá barva, že vnitřní obdélníkové pole bylo bílé a že spolu nesousedila dvě pole stejné barvy. Určete, kolik možností vzhledu vlajky musí archeologové v této fázi výzkumu zvažovat. (V. Hucíková)

 Z6–I–2 Jiřík šel do služby k čarodějovi. Ten měl v prvním sklepě víc much než pavouků, ve druhém naopak. V každém sklepě měli mouchy a pavouci dohromady 100 nohou. Určete, kolik mohlo být much a pavouků v prvním a kolik ve druhém sklepě. (M. Krejčová)

Z6–I–3 Na obrázku je čtverec ABCD, čtverec EF GD a obdélník HIJD. Body J a G leží na straně CD, přičemž platí |DJ| < |DG|, a body H a E leží na straně DA, přičemž platí |DH| < |DE|. Dále víme, že |DJ| = |GC|. Šestiúhelník ABCGF E má obvod 96 cm, šestiúhelník EF GJIH má obvod 60 cm a obdélník HIJD má obvod 28 cm. A B CD E H GJ F I Určete obsah šestiúhelníku EF GJIH. (L. Šimůnek) 

Z6–I–4 Na obrázku je obdélník rozdělený na 7 políček. Na každé políčko se má napsat právě jedno z čísel 1, 2 a 3. Mirek tvrdí, že to lze provést tak, aby součet dvou vedle sebe napsaných čísel byl pokaždé jiný. Zuzka naopak tvrdí, že to není možné. Rozhodněte, kdo z nich má pravdu. (V. Hucíková) 

Z6–I–5 Pan Cuketa měl obdélníkovou zahradu, jejíž obvod byl 28 metrů. Obsah celé zahrady vyplnily právě čtyři čtvercové záhony, jejichž rozměry v metrech byly vyjádřeny celými čísly. Určete, jaké rozměry mohla mít zahrada. Najděte všechny možnosti. (L. Hozová) 

Z6–I–6 V zámecké kuchyni připravují nudlovou polévku v hrncích a kotlích. V pondělí uvařili 25 hrnců a 10 kotlů polévky. V úterý uvařili 15 hrnců a 13 kotlů. Ve středu uvařili 20 hrnců a ve čtvrtek 30 kotlů. Přitom v pondělí a v úterý uvařili stejné množství polévky. Kolikrát víc polévky uvařili ve čtvrtek než ve středu? (K. Pazourek)